[SPARC] 37. 실수 계산 & FPU & FPU Instructions

지난 글에서는 Floating Point 의 개념과 10진 소수를 이진 소수로 상호 변환하는 과정을 정리하였다.

이번 글에서는 Floating Point 간 사칙 연산을 정리하고자 한다.

 

SPARC는 FPU 라고 하는 실수 계산용 arithmetic units (산술 연산 유닛) 이 존재하여, 덧셈/뺄셈/곱셈/나눗셈 기능을 지원한다.

그래서 정수와는 다르게, 곱셈과 나눗셈을 '명령어' 수준으로도 지원한다.

먼저 FPU를 살펴보기 전에, 실수의 산술 연산 과정을 정리해보자.

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실수 덧뺄셈

실수의 덧뺄셈은 아래 과정으로 진행된다.

 

1. significand를 맞춘다.

2. significand 끼리 더해준다.

3. 결과를 Normalize 한다.

4. 기존 자릿수에 맞게 유효숫자를 맞춘 뒤, 필요하다면 다시 normalize 한다.

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말보다는 예시를 봐보자.

9.999 x 10^1 + 2.622 x 10^-1 를 수행하는 과정을 살펴보자.

 

1. significand 를 맞춘다. (지수가 큰 쪽으로 통일해주면 된다.)

 

9.999 x 10^1 + 0.02622 x 10^1

 

이때 유효숫자가 밀리면서 뒷자리 숫자가 잘린다.

 

2. sigificand 끼리 더해준다.

지수가 통일되었으니, significand 끼리 연산이 가능하다.

 

10.025 x 10^1

 

3. 결과를 normalize 한다. 그리고 over/underflow 를 체크한다.

 

1.0025 x 10^2

 

4. 유효숫자를 기존 유효숫자와 동일하게 맞춰주고, 필요하다면 normalize를 한번 더 한다.

 

1.003 x 10^3

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두 번째 예시로 -1.110 x 2^-2 + 1.000 x 2^-1 을 계산해보자.

 

1. 지수를 큰 쪽으로 맞추어 significand 를 정렬한다.

 

-0.1110 x 2^-1 + 1.000 x 2^-1

 

2. 두 significand 를 더한다.

 

0.001 x 2^-1

 

3. 결과를 normalize 한다.

 

1.000 x 2^-4

 

4. 유효숫자를 맞춘 뒤, 필요하다면 다시 normalize 한다.

 

1.000 x 2^-4

 

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실수 곱셈/나눗셈

실수의 곱셈과 나눗셈은 아래와 같은 과정으로 진행된다.

 

1. exponents 간 덧/뺄셈을 수행한다.

2. significands 간 곱/나눗셈을 수행한다.

3. 결과를 normalize 한다.

4. 결과 유효숫자를 맞춘다.

5. 부호를 결정한다.

 

역시 예시를 살펴보자.

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( -1.110 x 10^10) x (9.200 x 10^-5) 를 계산해보자.

 

1. exponents 간 덧/뺄셈을 수행한다.

 

곱셈이므로 덧셈을 수행하면 된다.

10 + (-5)  = 5

 

2. significands 간 곱/나눗셈을 수행한다.

 

1.110 x 9.200 = 10.212

 

3. 결과를 normalize 한다.

 

10.212 x 10^5

= 1.0212 x 10^6

 

4. 유효숫자를 맞춰주고, 필요하다면 다시 normalize 한다.

 

1.021 x 10^6

 

5. 부호를 결정한다.

 

하나는 음수, 하나는 양수이므로 곱셈의 결과는 음수이다.

-1.021 x 10^6

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또 다른 예시를 보자.

이번엔 (-1.110 x 2^-2) x (1.000 x 2^-1) 을 계산해보자.

 

1. exponents 간 덧/뺄셈을 수행한다.

 

곱셈이므로 덧셈을 수행한다.

(-2) + (-1) = -3

 

2. significands 간 곱셈/나눗셈을 수행한다.

 

1.110 x 1.000 = 1.110

 

3. 결과를 normalize 한다.

 

1.110 x 2^-3

 

4. 유효숫자를 맞추고 필요하면 normalize 를 한번 더 수행한다.

 

1.110 x 2^-3

 

5. 부호를 맞춘다.

 

-1.110 x 2^-3

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이렇게, 실수에서 사칙연산 과정을 정리하였다.

이제 이 기능을 실제로 컴퓨터에서 수행하는 FPU에 대해 정리해보자.

FPU (Floating Point Unit)

실수 연산을 위한 전용 부품이다.

초기 x86 컴퓨터 시스템에서는 FPU가 CPU와 분리되어 있었다.

ALU로 floating point computation 을 흉내내는 건 너무 느렸기 때문이다.

하지만 지금은 CPU에 FPU가 같이 포함되어있다. (SPARC는 V8 기준 분리되어있는 상태)

 

CPU (엄밀히는 ALU) 는 정수를 대상으로 연산을 진행하며, 그 값들을 저장할 레지스터를 32개 가지고 있었다. (한 윈도우 내에서)

그리고 지금까지 정리한대로 g, i, o, l 레지스터로 각 레지스터를 8개씩 구분하여 사용할 수 있었다.

 

FPU는 실수를 대상으로 연산하며, 수를 표현하는 방식 자체가 ALU의 데이터와 다르기 때문에, 별도의 자신만을 위한 레지스터 공간을 사용한다.

FPU register는 %f0 ~ %f31 까지 총 31개의 레지스터를 사용할 수 있다.

 

각 레지스터는 32bit 단정밀도 부동 소수를 저장할 수 있으며, 배정밀도를 사용하는 경우, 데이터를 반드시 짝수번째 레지스터에 저장하여 식별하여야 한다.

만약 배정밀도 실수를 %f4 에 저장한다면, 실제 그 소수는 %f4 %f5 이렇게 2개에 걸쳐 저장되어 있는 것과 같다.

 

SPARC의 FPU 는 ALU와 다르게 덧셈, 뺄셈 뿐만 아니라, 곱셈, 나눗셈을 명령어로 지원하며, 정수를 단정밀도 소수로 바꾸거나, 단정밀도 소수를 정수로 바꾸는 연산도 지원한다.

 

fadds : floating add with single

fsubs : floating sub with single

fmuls : floating mul with single

fdivs : floating div with single

fsqrts : floating sqrt with single

fmovs : floating mov with single (실수값을 f 레지스터에 저장)

fnegs : floating neg with single ( 사용 방법이 무엇일까... 음수 판별..?)

fabss : floating abs with single ( 절댓값 )

fitos : floating int to single : 정수 -> 단정밀도 소수

fstoi : floating single to int : 단정밀도 소수 -> 정수

 

단정밀도 표현된 소수를 비교하는 명령어도 fcmps fr1, fr2 형태로 존재하며, 이 명령어는 ALU와 다른 종류의 Condition Code를 발생시킨다.

실수에서 비교를 통해 발생하는 condition code 는 fcc (floating condition code) 라고 부르며, E L G U 4가지 종류가 있다.

 

E : fr1 = fr2 (Equal, fcc = 0)

L : fr1 < fr2 (Less, fcc = 1)

G : fr1 > fr2 (Greater, fcc = 2)

U : fr1 ? fr2 (Unordered, fcc = 3)

 

한가지 독특한 점이 U 컨디션 코드이다.

이 코드는 둘 중 하나가 NaN 일 때 발생한다.

그 둘을 비교하려면 당연히 둘 사이에 순서가 존재해야 하는데 (Ordered) 숫자가 아닌 것과 숫자 사이에는 순서가 없으니 비교를 할 수 없다.

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Floating-Point Branch Instructions

ALU 정수형에서 보던 것과 비슷하다.

실수형이다보니 명령어 앞에 f 가 붙는 점이 공통된 특징이다.

 

fba, fbn

=> 각각 ba, bn 에 대응 (무조건 분기)

fbl, fble, fbge, fbg

=> 각각 bl, ble, bge, bg 에 대응 (조건 분기)

fbe, fbne

=> 각각 be, bne 에 대응 (조건 분기)

 

여기까지는 그동안 본 분기와 동일하다.

그런데 여기서부터는 조금 달라진다.

 

fbo

=> ordered, 즉 u가 아니라서 E, L, G 중에 세팅 된 값이 있는지 판별한다. 더 간단히, NaN 가 없다는 것을 의미한다.

fbu

=> unordered, NaN 가 존재한다.

fbul, fbue, fbule, fbug, fbuge

=> 이 명령어들이 잘 이해가 안된다. unordered 인데 일단 비교를 했다?

교수님께 질문했을 땐, unordered 여도 비트가 있으니 or 연산을 수행할 수 있어서 비교 명령어는 실행이 가능하다고 한다.

어떤 결과가 나올지는 실행을 해봐야 알 것 같다고..

fblg

<> 연산자로, 서로 다르다는 뜻인데, ne 가 있는데도 굳이 이걸 쓰는 이유는 뭘까..

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우선 실수 연산에 대한 개념정리는 여기까지이다.

이제 다음 글에서는 실제 프로그램에서 정리한 명령어를 사용해보면서 이 명령어들의 실행 결과를 확인해보고자 한다.